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海島算經[三國]劉徽

〔一〕

  今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何?

  答曰:島高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。

  術曰:以表高乘表間為實;相多為法,除之。所得加表高,即得島高。求前表去島遠近者:以前表卻行乘表間為實;相多為法。除之,得島去表數。

〔二〕

  今有望松生山上,不知高下。立兩表齊,高二丈,前後相去五十步,令后表與前表參相直。從前表卻行七步四尺,薄地遙望松末,與表端參合。又望松元,入表二尺八寸。復從后表卻行八步五尺,薄地遙望松末,亦與表端參合。問松高及山去表各幾何?

  答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。

  術曰:以入表乘表間為實。相多為法,除之。加入表,即得松高。求表去山遠近者:置表間,以前表卻行乘之為實。相多為法,除之,得山去表。

〔三〕

  今有南望方邑,不知大小。立兩表東、西去六丈,齊人目,以索連之。令東表與邑 東南隅及東北隅參相直。當東表之北卻行五步,遙望邑西北隅,入索東端二丈二尺六寸半。又卻北行去表一十三步二尺,遙望邑西北隅,適與西表相參合。問邑方及邑去表各幾何?

答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。

術曰:以入索乘後去表,以兩表相去除之,所得為景長;以前去表減之,不盡以為法。置後去表,以前去表減之,余以乘入索為實。實如法而一,得邑方。求去表遠近者:置後去表,以景長減之,余以乘前去表為實。實如法而一,得邑去表。

〔四〕

  今有望深谷,偃矩岸上,令勾高六尺。從勺端望谷底,入下股九尺一寸。又設重矩于上,其矩間相去三丈。更從勺端望谷底,入上股八尺五寸。問谷深幾何?

答曰:四十一丈九尺。

術曰:置矩間,以上股乘之,為實。上、下股相減,余為法,除之。所得以勾高減之,即得谷深。

〔五〕

  今有登山望樓,樓在平地。偃矩山上,令勾高六尺。從勾端斜望樓足,入下股一丈二尺。又設重矩于上,令其間相去三丈。更從勾端斜望樓足,入上股一丈一尺四寸。又立小表于入股之會,復從勾端斜望樓岑端,入小表八寸。問樓高几何?

答曰:八丈。

術曰:上、下股相減,余為法;置矩間,以下股乘之,如勾高而一。所得,以入小表乘之,為實。實如法而,即是樓高。

〔六〕

  今有東南望波口,立兩表南、北相去九丈,以索薄地連之。當北表之西卻行去表六丈,薄地遙望波口南岸,入索北端四丈二寸。以望北岸,入前所望表裡一丈二尺。又卻行,後去表一十三丈五尺。薄地遙望波口南岸,與南表參合。問波口廣幾何?

答曰:一里二百步。

術曰:以後去表乘入索,如表相去而一。所得,以前去表減之,余以為法;復以前去表減後去表,余以乘入所望表裡為實,實如法而一,得波口廣。

〔七〕

  今有望清淵下有白石。偃矩岸上,令勾高三尺。斜望水岸,入下股四尺五寸。望白石,入下股二尺四寸。又設重矩于上,其間相去四尺。更從勾端斜望水岸,入上股四尺。以望白石,入上股二尺二寸。問水深幾何?

答曰:一丈二尺。

術曰:置望水上、下股相減,余以乘望石上股為上率。又以望石上、下股相減,余以乘望水上股為下率。兩率相減,余以乘矩間為實;以二差相乘為法。實如法而一,得水深。

〔八〕

  今有登山望津,津在山南。偃矩山上,令勾高一丈二尺。從勾端斜望津南岸,入下股二丈三尺一寸。又望津北岸,入前望股里一丈八寸。更登高岩,北卻行二十二步,上登五十一步,偃矩山上。更從勾端斜望津南岸,入上股二丈二尺。問津廣幾何?

答曰:二里一百二步。

術曰:以勾高乘下股,如上股而一。所得以勾高減之,余為法;置北行,以勾高乘之,如上股而一。所得以減上登,余以乘入股里為實。實如法而一,即得津廣。

〔九〕

  今有登山臨邑,邑在山南。偃矩山上,令勾高三尺五寸。令勾端與邑東南隅及東北隅參相直。從勾端遙望東北隅,入下股一丈二尺。又施橫勾于入股之會,從立勾端望西北隅,入橫勾五尺。望東南隅,入下股一丈八尺。又設重矩于上,令矩間相去四丈。更從立勾端望東南隅,入上股一丈七尺五寸。問邑廣長各幾何?

答曰:南北長一里百步;東西廣一里三十三步、少半步。

術曰:以勾高乘東南隅入下股,如上股而一,所得減勾高,余為法;以東北隅下股減東南隅下股,余以乘矩間為實。實如法而一,得邑南北長也。求邑廣:以入橫勾乘矩間為實。實如法而一,即得邑東西廣。




上传人 歡樂魚 分享于 2017-12-22 14:10:58