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       荅曰:九十三尺、少半尺。

     術曰:廣袤相乘,以高乘之,三而一。

〔一六〕今有鱉臑下廣五尺,無袤,上袤四尺,無廣,高七尺。問積幾何?

       荅曰:二十三尺、少半尺。

     術曰:廣袤相乘,以高乘之,六而一。

〔一七〕今有羡除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺,末廣八尺,無深,袤七尺。問積幾何?

       荅曰:八十四尺。

     術曰:並三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

〔一八〕今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈。問積幾何?

       荅曰:五千尺。

     術曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一。

     芻童、曲池、盤池、冥谷,皆同術。

     術曰:倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,並,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,並上中、外周而半之,以為上袤;亦並下中、外周而半之,以為下袤。

〔一九〕今有芻童,下廣二丈,袤三丈,上廣三丈,袤四丈,高三丈。問積幾何?

       荅曰:二萬六千五百尺。

〔二0〕今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈。問積幾何?

       荅曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。

〔二一〕今有盤池,上廣六丈,袤八丈,下廣四丈,袤六丈,深二丈。問積幾何?

       荅曰:七萬六百六十六尺、太半尺。

  負土往來七十步,其二十步上下棚除。棚除二當平道五,踟躕之間十加一,載輸之間三十步,定一返一百四十步。土籠積一尺六寸,秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何?

       荅曰:

       人到二百四尺。

       用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

     術曰:以一籠積尺乘程行步數為實。往來上下,棚除二當平道五。置定往來步數,十加一,及載輸之間三十步以為法。除之,所得即一人所到尺。以所到約積尺,即用徒人數。

〔二二〕今有冥谷上廣二丈,袤七丈,下廣八尺,袤四丈,深六丈五尺。問積幾何?

       荅曰:五萬二千尺。

  載土往來二百步,載輸之間一里,程行五十八里,六人共車,車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何?

       荅曰:

       人到二百一尺、五十分尺之十三。

       用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。

     術曰:以一車積尺乘程行步數為實。置今往來步數,載入輸之間一里,以車六人乘之,為法。除之,所得即一人所到尺。以所到約積尺,即用徒人數。

〔二三〕今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。問積及為粟幾何?

       荅曰:

       積八千尺。

       為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

〔二四〕今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。問積及為菽各幾何?

       荅曰:

       積三百五十尺。

       為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

〔二五〕今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺。問積及為米幾何?

       荅曰:

       積三十五尺、九分尺之五。

       為米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。

     委粟術曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣內角者,九而一。

     程粟一斛,積二尺七寸。其米一斛,積一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麥一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

〔二六〕今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上廣六尺,為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何?

       荅曰:三尺、五分尺之三。

     術曰:置垣積尺,四之為實。以深、袤相乘,又三之,為法。所得倍之,減上廣,余即下廣。

〔二七〕今有倉廣三丈,袤四丈五尺,容粟一萬斛。問高几何?

       荅曰:二丈。

     術曰:置粟一萬斛積尺為實。廣袤相乘為法。實如法而一,得高尺。

〔二八〕今有圓困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。問周幾何?

       荅曰:五丈四尺。

     術曰:置米積尺,以十二乘之,令高而一,所得,開方除之,即周。

   九章算術卷第六

  均輸

〔一〕今有均輸粟:甲縣一萬戶,行道八日;乙縣九千五百戶,行道十日;丙縣一萬二千三百五十戶,行道十三日;丁縣一萬二千二百戶,行道二十日,各到輸所。凡四縣賦,當輸二十五萬斛,用車一萬乘。欲以道里遠近,戶數多少,衰出之。問粟、車各幾何?

       荅曰:

       甲縣粟八萬三千一百斛,車三千三百二十四乘。

       乙縣粟六萬三千一百七十五斛,車二千五百二十七乘。

       丙縣粟六萬三千一百七十五斛,車二千五百二十七乘。

       丁縣粟四萬五百五十斛,車一千六百二十二乘。

     均輸術曰:令縣戶數,各如其本行道日數而一,以為衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副併為法。以賦粟、車數乘未並者,各自為實。實如法得一車。有分者,上下輩之。以二十五斛乘車數,即粟數。

〔二〕今有均輸卒:甲縣一千二百人,薄塞;乙縣一千五百五十人,行道一日;丙縣一千二百八十人,行道二日;丁縣九百九十人,行道三日;戊縣一千七百五十人,行道五日。凡五縣,賦輸卒一月一千二百人。欲以遠近、戶率,多少衰出之。問縣各幾何?

       荅曰:

       甲縣二百二十九人。

       乙縣二百八十六人。

       丙縣二百二十八人。

       丁縣一百七十一人。

       戊縣二百八十六人。

     術曰:令縣卒,各如其居所及行道日數而一,以為衰。甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副併為法。以人數乘未並者各自為實。實如法而一。有分者,上下輩之。

〔三〕今有均賦粟:甲縣二萬五百二十戶,粟一斛二十錢,自輸其縣;乙縣一萬二千三百一十二戶,粟一斛一十錢,至輸所二百里;丙縣七千一百八十二戶,粟一斛一十二錢,至輸所一百五十里;丁縣一萬三千三百三十八戶,粟一斛一十七錢,至輸所二百五十里;戊縣五千一百三十戶,粟一斛一十三錢,至輸所一百五十里。凡五縣賦,輸粟一萬斛。一車載二十五斛,與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟,令費勞等。問縣各粟幾何?

       荅曰:

       甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。

       乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。

       丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。

       丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。

       戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。

     術曰:以一里僦價,乘至輸所里,以一車二十五斛除之,加一斛粟價,則致一斛之費。各以約其戶數,為衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副併為法。所賦粟乘未並者,各自為實。實如法得一。

〔四〕今有均賦粟,甲縣四萬二千算,粟一斛二十,自輸其縣;乙縣三萬四千二百七十二算,粟一斛一十八,佣價一日一十錢,到輸所七十里;丙縣一萬九千三百二十八算,粟一斛一十六,佣價一日五錢,到輸所一百四十里;丁縣一萬七千七百算,粟一斛一十四,佣價一日五錢,到輸所一百七十五里;戊縣二萬三千四十算,粟一斛一十二,佣價一日五錢,到輸所二百一十里;己縣一萬九千一百三十六算,粟一斛一十,佣價一日五錢,到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬斛,皆輸甲縣。六人共車,車載二十五斛,重車日行五十里,空車日行七十里,載輸之間各一日。粟有貴賤,佣各別價,以算出錢,令費勞等。問縣各粟幾何?

       荅曰:

       甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。

       乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九。

       丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

       丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。

       戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。

       己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

     術曰:以車程行空、重相乘為法,並空、重以乘道里,各自為實,實如法得一日。載入輸各一日,而以六人乘之,又以佣價乘之,以二十五斛除之,加一斛粟價,即致一斛之費。各以約其算數為衰,副併為法,以所賦粟乘未並者,各自為實。實如法得一斛。

〔五〕今有粟七斗,三人分舂之,一人為糲米,一人為粺米,一人為鑿米,令米數等。問取粟為米各幾何?

       荅曰:

       糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。

       粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。

       鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。

       為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。

     術曰:列置糲米三十,粺米二十七,鑿米二十四,而反衰之,副併為法。以七斗乘未並者,各自為取粟實。實如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所取粟為實,以粟率五十為法,實如法得一斗。

〔六〕今有人當稟粟二斛。倉無粟,欲與米一、菽二,以當所稟粟。問各幾何?

       荅曰:

       米五斗一升、七分升之三。

       菽一斛二升、七分升之六。

     術曰:置米一、菽二求為粟之數。並之得三、九分之八,以為法。亦置米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自為實。實如法得一斛。

〔七〕今有取佣負鹽二斛,行一百里,與錢四十。今負鹽一斛七斗三升、少半升,行八十里。問與錢幾何?

       荅曰:二十七錢、十五分錢之十一。

     術曰:置鹽二斛升數,以一百里乘之為法。以四十錢乘今負鹽升數,又以八十里乘之,為實。實如法得一錢。

〔八〕今有負籠重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今負籠重一石,行百步,問返幾何?

       荅曰:四十三返、六十分返之二十三。

     術曰:以今所行步數乘今籠重斤數為法,故籠重斤數乘故步,又以返數乘之,為實。實如法得一返。

〔九〕今有程傳委輸,空車日行七十里,重車日行五十里。今載太倉粟輸上林,五日三返。問太倉去上林幾何?

       荅曰:四十八里、十八分里之十一。

     術曰:並空、重里數,以三返乘之,為法。令空、重相乘,又以五日乘之,為實。實如法得一里。

〔一0〕今有絡絲一斤為練絲一十二兩,練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤,問本絡絲幾何?

       荅曰:一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。

     術曰:以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數,又以絡絲一斤乘之,為實。實如法得一斤。

〔一一〕今有惡粟二十斗,舂之,得糲米九斗。今欲求粺米十斗,問惡粟幾何?

       荅曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。

     術曰:置糲米九斗,以九乘之,為法。亦置粺米十斗,以十乘之,又以惡粟二十斗乘之,為實。實如法得一斗。

〔一二〕今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?

       荅曰:二百五十步。

     術曰:置善行者一百步,減不善行者六十步,余四十步,以為法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,為實。實如法得一步。

〔一三〕今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。問善行者幾何里及之?

       荅曰:三十三里、少半里。

     術曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以為法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,為實。實如法得一里。

〔一四〕今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。問犬不止,復行幾何步及之?

       荅曰:一百七步、七分步之一。

     術曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步減之,余為法。以不及三十步乘犬追步數為實,實如法得一步。

〔一五〕今有人持金十二斤出關。關稅之,十分而取一。今關取金二斤,償錢五千。問金一斤值錢幾何?

       荅曰:六千二百五十。

     術曰:以一十乘二斤,以十二斤減之,余為法。以一十乘五千為實。實如法得一錢。

〔一六〕今有客馬日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃覺。持衣追及與之而還,至家視日四分之三。問主人馬不休,日行幾何?

       荅曰:七百八十里。

     術曰:置四分日之三,除三分日之一,半其餘以為法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,為實。實如法,得主人馬一日行。

〔一七〕今有金棰,長五尺。斬本一尺,重四斤。斬末一尺,重二斤。問次一尺各重幾何?

       荅曰:末一尺,重二斤。

       次一尺,重二斤八兩。

       次一尺,重三斤。

       次一尺,重三斤八兩。

       次一尺,重四斤。

     術曰:令末重減本重,余即差率也。又置本重,以四間乘之,為下第一衰。副置,以差率減之,每尺各自為衰。副置下第一衰以為法,以本重四斤遍乘列衰,各自為實。實如法得一斤。

〔一八〕今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等。問各得幾何?

       荅曰:

       甲得一錢、六分錢之二,

       乙得一錢、六分錢之一,

       丙得一錢,

       丁得六分錢之五,

       戊得六分錢之四。

     術曰:置錢錐行衰,並上二人為九,並下三人為六。六少於九,三。以三均加焉,副併為法。以所分錢乘未並者各自為實。實如法得一錢。

〔一九〕今有竹九節,下三節容四升,上四節容三升。問中間二節慾均容各多少?

       荅曰:

       下初,一升、六十六分升之二十九,

       次一升、六十六分升之二十二,

       次一升、六十六分升之一十五,

       次一升、六十六分升之八,

       次一升、六十六分升之一,

       次六十六分升之六十,

       次六十六分升之五十三,

       次六十六分升之四十六,

       次六十六分升之三十九。

     術曰:以下三節分四升為下率,以上四節分三升為上率。上下率以少減多,余為實。置四節、三節,各半之,以減九節,余為法。實如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二節容也。

〔二0〕今有鳧起南海,七日至北海;鴈起北海,九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢?

       荅曰:三日、十六分日之十五。

     術曰:並日數為法,日數相乘為實,實如法得一日。

〔二一〕今有甲髮長安,五日至齊;乙發齊,七日至長安。今乙發已先二日,甲乃髮長安。問幾何日相逢?

       荅曰:二日、十二分日之一。

     術曰:並五日、七日以為法。以乙先發二日減七日,余,以乘甲日數為實。實如法得一日。

〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚,一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦,牝、牡相半,問成瓦幾何?

       荅曰:二十五枚、少半枚。

     術曰:並牝、牡為法,牝牡相乘為實,實如法得一枚。

〔二三〕今有一人一日矯矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈,問成矢幾何?

       荅曰:八矢、少半矢。

     術曰:矯矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。筈矢五十,用徒三人、少半人。並之,得六人,以為法。以五十矢為實。實如法得一矢。

〔二四〕今有假田,初假之歲三畝一錢,明年四畝一錢,後年五畝一錢。凡三歲得一百,問田幾何?

       荅曰:一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。

     術曰:置畝數及錢數,令畝數互乘錢數,並以為法。畝數相乘,又以百錢乘之,為實。實如法得一畝。

〔二五〕今有程耕,一人一日發七畝,一人一日耕三畝,一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之,問治田幾何?

       荅曰:一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。

     術曰:置發、耕、耰畝數,令互乘人數,並以為法。畝數相乘為實。實如法得一畝。

〔二六〕今有池,五渠注之。其一渠開之,少半日一滿;次,一日一滿;次,二日半一滿;次,三日一滿;次,五日一滿。今皆決之,問幾何日滿池?

       荅曰:七十四分日之十五。

     術曰:各置渠一日滿池之數,並以為法。以一日為實。實如法得一日。其一術,列置日數及滿數,今日互相乘滿,並以為法,日數相乘為實,實如法得一日。

〔二七〕今有人持米出三關,外關三而取一,中關五而取一,內關七而取一,余米五斗。問本持米幾何?

       荅曰:十斗九升、八分升之三。

     術曰:置米五斗。以所稅者三之,五之,七之,為實。以余不稅者二、四、六相乘為法。實如法得一斗。

〔二八〕今有人持金出五關,前關二而稅一,次關三而稅一,次關四而稅一,次關五而稅一,次關六而稅一。並五關所稅,適重一斤。問本持金幾何?

       荅曰:一斤三兩四銖、五分銖之四。

     術曰:置一斤,通所稅者以乘之為實。亦通其不稅者以減所通,余為法。實如法得一斤。

   九章算術卷第七

  盈不足

〔一〕今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數、物價各幾何?

       荅曰:七人,

       物價五十三。

〔二〕今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六。問人數、雞價各幾何?

       荅曰:九人,

       雞價七十。

〔三〕今有共買琎,人出半,盈四;人出少半,不足三。問人數、琎價各幾何?

       荅曰:四十二人,

       琎價十七。

〔四〕今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。問家數、牛價各幾何?

       荅曰:一百二十六家,

       牛價三千七百五十。

     盈不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,並以為實。並盈、不足為法。實如法而一。有分者,通之。盈不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,余,以約法、實。實為物價,法為人數。

     其一術曰:並盈不足為實。以所出率以少減多,余為法。實如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足即物價。

〔五〕今有共買金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。問人數、金價各幾何?

       荅曰:三十三人。

       金價九千八百。

〔六〕今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。問人數、羊價各幾何?

       荅曰:二十一人,

       羊價一百五十。

     兩盈、兩不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,以少減多,余為實。兩盈、兩不足以少減多,余為法。實如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,余,以約法實,實為物價,法為人數。

     其一術曰:置所出率,以少減多,余為法。兩盈、兩不足,以少減多,余為實。實如法而一得人數。以所出率乘之,減盈、增不足,即物價。

〔七〕今有共買豕,人出一百,盈一百;人出九十,適足。問人數、豕價各幾何?

       荅曰:一十人,

       豕價九百。

〔八〕今有共買犬,人出五,不足九十;人出五十,適足。問人數、犬價各幾何?

       荅曰:二人,

       犬價一百。

     盈、適足,不足、適足術曰:以盈及不足之數為實。置所出率,以少減多,余為法。實如法得一人。其求物價者,以適足乘人數得物價。

〔九〕今有米在十斗桶中,不知其數。滿中添粟而舂之,得米七斗。問故米幾何?

       荅曰:二斗五升。

      術曰:以盈不足術求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有餘二升。

〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日長七寸。瓠生其下,蔓日長一尺。問幾何日相逢?瓜、瓠各長幾何?

       荅曰:五日、十七分日之五。

       瓜長三尺七寸、十七分寸之一,

       瓠長五尺二寸、十七分寸之十六。

     術曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有餘一尺二寸。

〔一一〕今有蒲生一日,長三尺。莞生一日,長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等?

       荅曰:二日、十三分日之六。

       各長四尺八寸、十三分寸之六。

     術曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有餘一尺七寸半。

〔一二〕今有垣厚五尺,兩鼠對穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。問幾何日相逢?各穿幾何?

       荅曰:二日、十七分日之二。

       大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,

       小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

     術曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有餘三尺七寸半。

〔一三〕今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十。今將錢三十,得酒二斗。問醇、行酒各得幾何?

       荅曰:醇酒二升半,

       行酒一斗七升半。

     術曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有餘一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

〔一四〕今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何?

       荅曰:大器容二十四分斛之十三,

       小器容二十四分斛之七。

     術曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。

〔一五〕今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,還自和余漆。問出漆、得油、和漆各幾何?

       荅曰:出漆一斗一升、四分升之一,

       得油一斗五升,

       和漆一斗八升,四分升之三。

     術曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有餘二升。

〔一六〕今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,並重十一斤。問玉、石重各幾何?

       荅曰:玉一十四寸,重六斤二兩。

       石一十三寸,重四斤十四兩。

     術曰:假令皆玉,多十三兩。令之皆石,不足十四兩。不足為玉,多為石。各以一寸之重乘之,得玉石之積重。

〔一七〕今有善田一畝,價三百;惡田七畝,價五百。今並買一頃,價錢一萬。問善、惡田各幾何?


上传人 歡樂魚 分享于 2017-12-22 14:05:58