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       小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

     術曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有餘三尺七寸半。

〔一三〕今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十。今將錢三十,得酒二斗。問醇、行酒各得幾何?

       荅曰:醇酒二升半,

       行酒一斗七升半。

     術曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有餘一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

〔一四〕今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何?

       荅曰:大器容二十四分斛之十三,

       小器容二十四分斛之七。

     術曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。

〔一五〕今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,還自和余漆。問出漆、得油、和漆各幾何?

       荅曰:出漆一斗一升、四分升之一,

       得油一斗五升,

       和漆一斗八升,四分升之三。

     術曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有餘二升。

〔一六〕今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,並重十一斤。問玉、石重各幾何?

       荅曰:玉一十四寸,重六斤二兩。

       石一十三寸,重四斤十四兩。

     術曰:假令皆玉,多十三兩。令之皆石,不足十四兩。不足為玉,多為石。各以一寸之重乘之,得玉石之積重。

〔一七〕今有善田一畝,價三百;惡田七畝,價五百。今並買一頃,價錢一萬。問善、惡田各幾何?

       荅曰:善田一十二畝半,

       惡田八十七畝半。

     術曰:假令善田二十畝,惡田八十畝,多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田一十畝,惡田九十畝,不足五百七十一錢、七分錢之三。

〔一八〕今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等。交易其一,金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何?

       荅曰:金重二斤三兩一十八銖,

       銀重一斤十三兩六銖。

     術曰:假令黃金三斤,白銀二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右行。令之黃金二斤,白銀一斤、一十一分斤之七,多一十五於左行。以分母各乘其行內之數,以盈不足維乘所出率,並以為實。並盈不足為法。實如法,得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之得分也。

〔一九〕今有良馬與駑馬髮長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?

       荅曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。

       良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。

       駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

     術曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數,並而為實。並盈不足為法。實如法而一,得日數。不盡者,以等數除之而命分。

〔二0〕今有人持錢之蜀,賈利十三。初返歸一萬四千,次返歸一萬三千,次返歸一萬二千,次返歸一萬一千,后返歸一萬。凡五返歸錢,本利俱盡。問本持錢及利各幾何?

       荅曰:本三萬四百六十八錢、三十七萬一千二百九十三分錢之八萬四千八百七十六。利二萬九千五百三十一錢、三十七萬一千二百九十三分錢之二十八萬六千四百一十七。

     術曰:假令本錢三萬,不足一千七百三十八錢半。令之四萬,多三萬五千三百九十錢八分。

   九章算術卷第八

  方程

〔一〕今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?

       荅曰:

       上禾一秉,九斗、四分斗之一,

       中禾一秉,四斗、四分斗之一,

       下禾一秉,二斗、四分斗之三。

     方程術曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗,于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者,上為法,下為實。實即下禾之實。求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。余如中禾秉數而一,即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。余如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。

〔二〕今有上禾七秉,損實一斗,益之下禾二秉,而實一十斗。下禾八秉,益實一斗與上禾二秉,而實一十斗。問上、下禾實一秉各幾何?

       荅曰:

       上禾一秉實一斗、五十二分斗之一十八,

       下禾一秉實五十二分斗之四十一。

     術曰:如方程。損之曰益,益之曰損。損實一斗者,其實過一十斗也。益實一斗者,其實不滿一十斗也。

〔三〕今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,實皆不滿斗。上取中,中取下,下取上各一秉而實滿斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?

       荅曰:

       上禾一秉實二十五分斗之九,

       中禾一秉實二十五分斗之七,

       下禾一秉實二十五分斗之四。

     術曰:如方程,各置所取,以正負術入之。

     正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。

〔四〕今有上禾五秉,損實一斗一升,當下禾七秉。上禾七秉,損實二斗五升,當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?

       荅曰:

       上禾一秉五升,

       下禾一秉二升。

     術曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉負,損實一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉負,損實二斗五升正。以正負術入之。

〔五〕今有上禾六秉,損實一斗八升,當下禾一十秉。下禾十五秉,損實五升,當上禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?

       荅曰:

       上禾一秉實八升,

       下禾一秉實三升。

     術曰:如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉負,損實一斗八升正。次置上禾五秉負,下禾一十五秉正,損實五升正。以正負術人之。

〔六〕今有上禾三秉,益實六斗,當下禾十秉。下禾五秉,益實一斗,當上禾二秉。問上、下禾實一秉各幾何?

       荅曰:

       上禾一秉實八斗,

       下禾一秉實三斗。

     術曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉負,益實六斗負。次置上禾二秉負,下禾五秉正,益實一斗負。以正負術入之。

〔七〕今有牛五、羊二,直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何?

       荅曰:

       牛一,直金一兩、二十一分兩之一十三,

       羊一,直金二十一分兩之二十。

     術曰:如方程。

〔八〕今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有餘錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足。賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何?

       荅曰:

       牛價一千二百,

       羊價五百,

       豕價三百。

     術曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三負,餘錢數正;次牛三正,羊九負,豕三正;次牛五負,羊六正,豕八正,不足錢負。以正負術入之。

〔九〕今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕。一雀一燕交而處,衡適平。並燕、雀重一斤。問燕、雀一枚各重幾何?

       荅曰:

       雀重一兩、一十九分兩之十三,

       燕重一兩、一十九分兩之五。

     術曰:如方程,交易質之,各重八兩。

〔一0〕今有甲乙二人持錢不知其數。甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十。問甲、乙持錢各幾何?

       荅曰:

       甲持三十七錢半,

       乙持二十五錢。

     術曰:如方程,損益之。

〔一一〕今有二馬、一牛價過一萬,如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬,如半牛之價。問牛、馬價各幾何?

       荅曰:

       馬價五千四百五十四錢、一十一分錢之六,

       牛價一千八百一十八錢、一十一分錢之二。

     術曰:如方程,損益之。

〔一二〕今有武馬一匹,中馬二匹,下馬三匹,皆載四十石至坂,皆不能上。武馬借中馬一匹,中馬借下馬一匹,下馬借武馬一匹,乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何?

       荅曰:

       武馬一匹力引二十二石、七分石之六,

       中馬一匹力引十七石、七分石之一,

       下馬一匹力引五石、七分石之五。

     術曰:如方程各置所借,以正負術入之。

〔一三〕今有五家共井,甲二綆不足,如乙一綆;乙三綆不足,如丙一綆;丙四綆不足,如丁一綆;丁五綆不足,如戊一綆;戊六綆不足,如甲一綆。如各得所不足一綆,皆逮。問井深、綆長各幾何?

       荅曰:井深七丈二尺一寸。

       甲綆長二丈六尺五寸,

       乙綆長一丈九尺一寸,

       丙綆長一丈四尺八寸,

       丁綆長一丈二尺九寸,

       戊綆長七尺六寸。

     術曰:如方程,以正負術入之。

〔一四〕今有白禾二步、青禾三步、黃禾四步、黑禾五步,實各不滿斗。白取青、黃,青取黃、黑,黃取黑、白,黑取白、青,各一步,而實滿斗。問白、青、黃、黑禾實一步各幾何?

       荅曰:

       白禾一步實一百一十一分斗之三十三,

       青禾一步實一百一十一分斗之二十八,

       黃禾一步實一百一十一分斗之一十七,

       黑禾一步實一百一十一分斗之一十。

     術曰:如方程,各置所取,以正負術入之。

〔一五〕今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆過於石。甲二重如乙一,乙三重如丙一,丙四重如甲一。問甲、乙、丙禾一秉各重幾何?

       荅曰:

       甲禾一秉重二十三分石之十七,

       乙禾一秉重二十三分石之十一,

       丙禾一秉重二十三分石之十。

     術曰:如方程,置重過於石之物為負。以正負術入之。

〔一六〕今有令一人、吏五人、從者一十人,食雞一十;令一十人、吏一人、從者五人,食雞八;令五人、吏一十人、從者一人,食雞六。問令、吏、從者食雞各幾何?

       荅曰:

       令一人食一百二十二分雞之四十五,

       吏一人食一百二十二分雞之四十一,

       從者一人食一百二十二分雞之九十七。

     術曰:如方程,以正負術入之。

〔一七〕今有五羊、四犬、三雞、二兔,直錢一千四百九十六;四羊、二犬、六雞、三兔直錢一千一百七十五;三羊、一犬、七雞、五兔,直錢九百五十八;二羊、三犬、五雞、一兔,直錢八百六十一。問羊、犬、雞、兔價各幾何?

       荅曰:

       羊價一百七十七,

       犬價一百二十一,

       雞價二十三,

       兔價二十九。

     術曰:如方程,以正負術入之。

〔一八〕今有麻九斗、麥七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗,直錢一百四十;麻七斗、麥六斗、菽四斗、荅五斗、黍三斗,直錢一百二十八;麻三斗、麥五斗、菽七斗、荅六斗、黍四斗,直錢一百一十六;麻二斗、麥五斗、菽三斗、荅九斗、黍四斗,直錢一百一十二;麻一斗、麥三斗、菽二斗、荅八斗、黍五斗,直錢九十五。問一斗直幾何?

       荅曰:

       麻一斗七錢,

       麥一斗四錢,

       菽一斗三錢,

       荅一斗五錢,

       黍一斗六錢。

     術曰:如方程,以正負術入之。

   九章算術卷第九

  句股

〔一〕今有句三尺,股四尺,問為弦幾何?

       荅曰:五尺。

〔二〕今有弦五尺,句三尺,問為股幾何?

       荅曰:四尺。

〔三〕今有股四尺,弦五尺,問為句幾何?

       荅曰:三尺。

     句股術曰:句股各自乘,並,而開方除之,即弦。

     又股自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即句。

     又句自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即股。

〔四〕今有圓材徑二尺五寸,欲為方版,令厚七寸。問廣幾何?

       荅曰:二尺四寸。

     術曰:令徑二尺五寸自乘,以七寸自乘減之,其餘開方除之,即廣。

〔五〕今有木長二丈,圍之三尺。葛生其下,纏木七周,上與木齊。問葛長幾何?

       荅曰:二丈九尺。

     術曰:以七周乘三尺為股,木長為句,為之求弦。弦者,葛之長。

〔六〕今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?

       荅曰:

       水深一丈二尺;

       葭長一丈三尺。

     術曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,減之,余,倍出水除之,即得水深。加出水數,得葭長。

〔七〕今有立木,系索其末,委地三尺。引索卻行,去本八尺而索盡。問索長幾何?

       荅曰:一丈二尺、六分尺之一。

     術曰:以去本自乘,令如委數而一,所得,加委地數而半之,即索長

〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣,上與垣齊。引木卻行一尺,其木至地。問木幾何?

       荅曰:五丈五寸。

     術曰:以垣高十尺自乘,如卻行尺數而一,所得,以加卻行尺數而半之,即木長數。

〔九〕今有圓材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道長一尺。問徑幾何?

       荅曰:材徑二尺六寸。

     術曰:半鐻道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材徑。

〔一0〕今有開門去閫一尺,不合二寸。問門廣幾何?

       荅曰:一丈一寸。

     術曰:以去閫一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得門廣。

〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸,兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何?

       荅曰:

       廣二尺八寸;

       高九尺六寸。

     術曰:令一丈自乘為實。半相多,令自乘,倍之,減實,半其餘。以開方除之,所得,減相多之半,即戶廣。加相多之半,即戶高。

〔一二〕今有戶不知高廣,竿不知長短。橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何?

       荅曰:

       廣六尺,

       高八尺,

       袤一丈。

     術曰:從、橫不出相乘,倍,而開方除之。所得加從不出即戶廣,加橫不出即戶高,兩不出加之,得戶袤。

〔一三〕今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。問折者高几何?

       荅曰:四尺、二十分尺之十一。

     術曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以減竹高而半其餘,即折者之高也。

〔一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何?

       荅曰:

       乙東行一十步半;

       甲邪行一十四步半及之。

     術曰:令七自乘,三亦自乘,並而半之,以為甲邪行率。邪行率減於七自乘,余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙東行率乘之,各自為實。實如南行率而一,各得行數。

〔一五〕今有句五步,股十二步。問句中容方几何?

       荅曰:方三步、十七分步之九。

     術曰:並句、股為法,句股相乘為實,實如法而一,得方一步。

〔一六〕今有句八步,股十五步。問句中容圓,徑幾何?

       荅曰:六步。

     術曰:八步為句,十五步為股,為之求弦。三位並之為法,以句乘股,倍之為實。實如法得徑一步。

〔一七〕今有邑方二百步,各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木?

       荅曰:六百六十六步、太半步。

     術曰:出東門步數為法,半邑方自乘為實,實如法得一步。

〔一八〕今有邑,東西七里,南北九里,各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木?

       荅曰:三百一十五步。

     術曰:東門南至隅步數,以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。

〔一九〕今有邑方不知大小,各中開門。出北門三十步有木,出西門七百五十步見木。問邑方几何?

       荅曰:一里。

     術曰:令兩出門步數相乘,因而四之,為實。開方除之,即得邑方。

〔二0〕今有邑方不知大小,各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步,折而西行一千七百七十五步見木。問邑方几何?

       荅曰:二百五十步。

     術曰:以出北門步數乘西行步數,倍之,為實。並出南門步數為從法,開方除之,即邑方。

〔二一〕今有邑方十里,各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出;甲南出,出門不知步數,邪向東北磨邑,適與乙會。率甲行五,乙行三。問甲、乙行各幾何?

       荅曰:

       甲出南門八百步,邪東北行四千八百八十七步半,及乙。

       乙東行四千三百一十二步半。

     術曰:令五自乘,三亦自乘,並而半之,為邪行率。邪行率減于五自乘者,余,為南行率。以三乘五,為乙東行率。置邑方半之,以南行率乘之,如東行率而一,即得出南門步數。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求東者以東行率乘之,各自為實。實如南行率得一步。

〔二二〕有木去人不知遠近。立四表,相去各一丈,令左兩表與所望參相直。從后右表望之,入前右表三寸。問木去人幾何?

       荅曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。

     術曰:令一丈自乘為實,以三寸為法,實如法而一。

〔二三〕有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木東三里,望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高几何?

       荅曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。

     術曰:置木高減人目高七尺,余,以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一,所得,加木高即山高。

〔二四〕今有井徑五尺,不知其深。立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸。問井深幾何?

       荅曰:五丈七尺五寸。

     術曰:置井徑五尺,以入徑四寸減之,余,以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。

九章算經點校

九章算術提要

版本與校勘

劉徽九章算術注原序

九章算術卷第一

方田

九章算術卷第二

粟米

九章算術卷第三

衰分

九章算術卷第四

少廣

九章算術卷第五

商功

九章算術卷第六

均輸

九章算術卷第七

盈不足

九章算術卷第八

方程

九章算術卷第九


上传人 歡樂魚 分享于 2017-12-22 14:03:58