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     經率術曰:以所買率為法,所出錢數為實,實如法得一錢。

〔三四〕今有出錢五千七百八十五,買漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之,問斗幾何。

       荅曰:一斗,三百四十五錢、五百三分錢之一十五。

〔三五〕今有出錢七百二十,買縑一匹二丈一尺。欲丈率之,問丈幾何?

       荅曰:一丈,一百一十八錢、六十一分錢之二。

〔三六〕今有出錢二千三百七十,買布九匹二丈七尺。欲匹率之,問匹幾何?

       荅曰:一匹,二百四十四錢、一百二十九分錢之一百二十四。

〔三七〕今有出錢一萬三千六百七十,買絲一石二鈞一十七斤。欲石率之,問石幾何?

       荅曰:一石,八千三百二十六錢、一百九十七分錢之一百七十八。

     經術術曰:以所求率乘錢數為實,以所買率為法,實如法得一。

〔三八〕今有出錢五百七十六,買竹七十八個。欲其大小率之,問各幾何?

       荅曰:

       其四十八個,個七錢。

       其三十個,個八錢。

〔三九〕今有出錢一千一百二十,買絲一石二鈞十八斤。欲其貴賤斤率之,問各幾何?

       荅曰:

       其二鈞八斤,斤五錢。

       其一石一十斤,斤六錢。

〔四0〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤石率之,問各幾何?

       荅曰:

       其一鈞九兩一十二銖,石八千五十一錢。

       其一石一鈞二十七斤九兩一十七銖,石八千五十二錢。

〔四一〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤鈞率之,問各幾何?

       荅曰:

       其七斤一十兩九銖,鈞二千一十二錢。

       其一石二鈞二十斤八兩二十銖,鈞二千一十三錢。

〔四二〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤斤率之,問各幾何?

       荅曰:

       其一石二鈞七斤十兩四銖,斤六十七錢。

       其二十斤九兩一銖,斤六十八錢。

〔四三〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之,問各幾何?

       荅曰:

       其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖,兩四錢。

       其一鈞一十斤五兩四銖,兩五錢。

     其率

      術曰:各置所買石、鈞、斤、兩以為法,以所率乘錢數為實,實如法而一。不滿法者反以實減法,法賤實貴。

〔四四〕今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之,問各幾何?

       荅曰:

       其一鈞二十斤六兩十一銖,五銖一錢。

       其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖,六銖一錢。

〔四五〕今有出錢六百一十,買羽二千一百翭。欲其貴賤率之,問各幾何?

       荅曰:

       其一千一百四十翭,三翭一錢。

       其九百六十翭,四翭一錢。

〔四六〕今有出錢九百八十,買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之,問各幾何?

       荅曰:

       其三百枚,五枚一錢。

       其五千五百二十枚,六枚一錢。

      反其率術曰:以錢數為法,所率為實,實如法而一。不滿法者反以實減法,法少,實多。二物各以所得多少之數乘法實,即物數。

   九章算術卷第三

  衰分

    衰分術曰:各置列衰,副併為法,以所分乘未並者各自為實,實如法而一。不滿法者,以法命之。

〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿。欲以爵次分之,問各得幾何?

       荅曰:

       大夫得一鹿、三分鹿之二。

       不更得一鹿、三分鹿之一。

       簪裹得一鹿。

       上造得三分鹿之二。

       公士得三分鹿之一。

     術曰:列置爵數,各自為衰,副併為法。以五鹿乘未並者,各自為實。實如法得一鹿。

〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰:「我羊食半馬。」馬主曰:「我馬食半牛。」今欲衰償之,問各出幾何?

       荅曰:

       牛主出二斗八升、七分升之四。

       馬主出一斗四升、七分升之二。

       羊主出七升、七分升之一。

     術曰:置牛四、馬二、羊一,各自為列衰,副併為法。以五斗乘未並者各自為實。實如法得一斗。

〔三〕今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢。欲以錢數多少衰出之,問各幾何?

       荅曰:

       甲出五十一錢、一百九分錢之四十一。

       乙出三十二錢、一百九分錢之一十二。

       丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。

     術曰:各置錢數為列衰,副併為法,以百錢乘未並者,各自為實,實如法得一錢。

〔四〕今有女子善織,日自倍,五日織五尺。問日織幾何?

       荅曰:

       初日織一寸、三十一分寸之十九。

       次日織三寸、三十一分寸之七。

       次日織六寸、三十一分寸之十四。

       次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。

       次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五。

     術曰:置一、二、四、八、十六為列衰,副併為法,以五尺乘未並者,各自為實,實如法得一尺。

〔五〕今有北鄉算八千七百五十八,西鄉算七千二百三十六,南鄉算八千三百五十六,凡三鄉,發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之,問各幾何?

       荅曰:

       北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。

       西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。

       南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。

     術曰:各置算數為列衰,副併為法,以所發傜人數乘未並者,各自為實,實如法得一人。

〔六〕今有稟粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人後來,亦當稟五斗。倉無粟,欲以衰出之,問各幾何?

       荅曰:

       大夫出一斗、四分斗之一。

       不更出一斗。

       簪褭出四分斗之三。

       上造出四分斗之二。

       公士出四分斗之一。

     術曰:各置所稟粟斛斗數,爵次均之,以為列衰,副並而加後來大夫亦五斗,得二十以為法。以五斗乘未並者各自為實。實如法得一斗。

〔七〕今有稟粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。問各幾何?

       荅曰:

       三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。

       二人,人得七斗六升、十三分升之十二。

     術曰:置三人,人三;二人,人二,為列衰。副併為法。以五斛乘未並者,各自為實。實如法得一斛。

     返衰術曰:列置衰而令相乘,動者為不動者衰。

〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百錢。欲令高爵出少,以次漸多,問各幾何?

       荅曰:

       大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。

       不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。

       簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。

       上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。

       公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。

     術曰:置爵數各自為衰,而返衰之,副併為法。以百錢乘未並者各自為實。實如法得一錢。

〔九〕今有甲持粟三升,乙持糲米三升,丙持糲飯三升。欲令合而分之,問各幾何?

       荅曰:

       甲二升、一十分升之七。

       乙四升、一十分升之五。

       丙一升、一十分升之八。

     術曰:以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之,副併為法。以九升乘未並者各自為實。實如法得一升。

〔一0〕今有絲一斤,價直二百四十。今有錢一千三百二十八,問得絲幾何?

       荅曰:五斤八兩一十二銖、三分銖之四。

     術曰:以一斤價數為法,以一斤乘今有錢數為實,實如法得絲數。

〔一一〕今有絲一斤價直三百四十三。今有絲七兩一十二銖,問得錢幾何?

       荅曰:一百六十一錢、三十二分錢之二十三。

     術曰:以一斤銖數為法,以一斤價數,乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數。

〔一二〕今有縑一丈價直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸,問得錢幾何?

       荅曰:六百三十三錢、五分錢之三。

     術曰:以一丈寸數為法,以價錢數乘今有縑寸數為實,實如法得錢數。

〔一三〕今有布一匹,價直一百二十三。今有布二丈七尺,問得錢幾何?

       荅曰:八十四錢、 分錢之三。

     術曰:以一匹尺數為法,今有布尺數乘價錢為實,實如法得錢數。

〔一四〕今有素一匹一丈,價直六百二十五。今有錢五百,問得素幾何?

       荅曰:

     術曰:以價直為法,以一匹一丈尺數乘今有錢數為實。實如法得素數。

〔一五〕今有與人絲一十四斤,約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩,問得縑幾何?

       荅曰:三十二斤八兩。

     術曰:以一十四斤兩數為法,以一十斤乘今有絲兩數為實,實如法得縑數。

〔一六〕今有絲一斤,耗七兩。今有絲二十三斤五兩,問耗幾何?

       荅曰:一百六十三兩四銖半。

     術曰:以一斤展十六兩為法,以七兩乘今有絲兩數為實,實如法得耗數。

〔一七〕今有生絲三十斤,干之,耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤,問生絲幾何?

       荅曰:一十三斤一十一兩十銖、七分銖之二。

     術曰:置生絲兩數,除耗數,余,以為法。三十斤乘乾絲兩數為實。實如法得生絲數。

〔一八〕今有田一畝,收粟六升、太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步,問收粟幾何?

       荅曰:八斛四斗四升、一十二分升之五。

     術曰:以畝二百四十步為法,以六升、太半升乘今有田積步為實,實如法得粟數。

〔一九〕今有取保一歲,價錢二千五百。今先取一千二百,問當作日幾何?

       荅曰:一百六十九日、二十五分日之二十三。

     術曰:以價錢為法,以一歲三百五十四日乘先取錢數為實,實如法得日數。

〔二0〕今有貸人千錢,月息三十。今有貸人七百五十錢,九日歸之,問息幾何?

       荅曰:六錢、四分錢之三。

     術曰:以月三十日,乘千錢為法。以息三十乘今所貸錢數,又以九日乘之,為實。實如法得一錢。

   九章算術卷第四

  少廣

    少廣術曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘諸分子及全步,各以其母除其子,置之於左。命通分者,又以分母遍乘諸分子,及已通者皆通而同之,並之為法。置所求步數,以全步積分乘之為實。實如法而一,得從步。

〔一〕今有田廣一步半。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:一百六十步。

     術曰:下有半,是二分之一。以一為二,半為一,並之得三,為法。置田二百四十步,亦以一為二乘之,為實。實如法得從步。

〔二〕今有田廣一步半、三分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

     術曰:下有三分,以一為六,半為三,三分之一為二,並之得一十一為法。置田二百四十步,亦以一為六乘之,為實。實如法得從步。

〔三〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:一百一十五步、五分步之一。

     術曰:下有四分,以一為一十二,半為六,三分之一為四,四分之一為三,並之得二十五,以為法。置田二百四十步,亦以一為一十二乘之,為實。實如法而一,得從步。

〔四〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

     術曰:下有五分,以一為六十,半為三十,三分之一為二十,四分之一為一十五,五分之一為一十二,並之得一百三十七,以為法。置田二百四十步,亦以一為六十乘之,為實。實如法得從步。

〔五〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

     術曰:下有六分,以一為一百二十,半為六十,三分之一為四十,四分之一為三十,五分之一為二十四,六分之一為二十,並之得二百九十四以為法。置田二百四十步,亦以一為一百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔六〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

     術曰:下有七分,以一為四百二十,半為二百一十,三分之一為一百四十,四分之一為一百五,五分之一為八十四,六分之一為七十,七分之一為六十,並之得一千八十九,以為法。置田二百四十步,亦以一為四百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔七〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

     術曰:下有八分,以一為八百四十,半為四百二十,三分之一為二百八十,四分之一為二百一十,五分之一為一百六十八,六分之一為一百四十,七分之一為一百二十,八分之一為一百五,並之得二千二百八十三,以為法。置田二百四十步,亦以一為八百四十乘之,為實。實如法得從步。

〔八〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

     術曰:下有九分,以一為二千五百二十,半為一千二百六十,三分之一為八百四十,四分之一為六百三十,五分之一為五百四,六分之一為四百二十,七分之一為三百六十,八分之一為三百一十五,九分之一為二百八十,並之得七千一百二十九,以為法。置田二百四十步,亦以一為二千五百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔九〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

     術曰:下有一十分,以一為二千五百二十,半為一千二百六十,三分之一為八百四十,四分之一為六百三十,五分之一為五百四,六分之一為四百二十,七分之一為三百六十,八分之一為三百一十五,九分之一為二百八十,十分之一為二百五十二,並之得七千三百八十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二千五百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔一0〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:七十九步、八萬三千七百一十一分步之三萬九千六百三十一。

     術曰:下有一十一分,以一為二萬七千七百二十,半為一萬三千八百六十,三分之一為九千二百四十,四分之一為六千九百三十,五分之一為五千五百四十四,六分之一為四千六百二十,七分之一為三千九百六十,八分之一為三千四百六十五,九分之一為三千八十,一十分之一為二千七百七十二,一十一分之一為二千五百二十,並之得八萬三千七百一十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二萬七千七百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔一一〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一畝,問從幾何?

       荅曰:七十七步、八萬六千二十一分步之二萬九千一百八十三。

     術曰:下有一十二分,以一為八萬三千一百六十,半為四萬一千五百八十,三分之一為二萬七千七百二十,四分之一為二萬七百九十,五分之一為一萬六千六百三十二,六分之一為一萬三千八百六十,七分之一為一萬一千八百八十,八分之一為一萬三百九十五,九分之一為九千二百四十,一十分之一為八千三百一十六,十一分之一為七千五百六十,十二分之一為六千九百三十,並之得二十五萬八千六十三,以為法。置田二百四十步,亦以一為八萬三千一百六十乘之,為實。實如法得從步。

〔一二〕今有積五萬五千二百二十五步。問為方几何?

       荅曰:二百三十五步。

〔一三〕又有積二萬五千二百八十一步。問為方几何?

       荅曰:一百五十九步。

〔一四〕又有積七萬一千八百二十四步。問為方几何?

       荅曰:二百六十八步。

〔一五〕又有積五十六萬四千七百五十二步、四分步之一。問為方几何?

       荅曰:七百五十一步半。

〔一六〕又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方几何?

       荅曰:六萬三千二十五步。

     開方術曰:置積為實。借一算步之,超一等。議所得,以一乘所借一算為法,而以除。除已,倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初,以複議一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之不盡者為不可開,當以面命之。若實有分者,通分內子為定實。乃開之,訖,開其母報除。若母不可開者,又以母乘定實,乃開之,訖,令如母而一。

〔一七〕今有積一千五百一十八步、四分步之三。問為圓周幾何?

       荅曰:一百三十五步。

〔一八〕今有積三百步。問為圓周幾何?

       荅曰:六十步。

     開圓術曰:置積步數,以十二乘之,以開方除之,即得周。

〔一九〕今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方几何?

       荅曰:一百二十三尺。

〔二0〕今有積一千九百五十三尺、八分尺之一。問為立方几何?

       荅曰:一十二尺半。

〔二一〕今有積六萬三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。問為立方几何?

       荅曰:三十九尺、八分尺之七。

〔二二〕又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。問為立方几何?

       荅曰:一百二十四尺、太半尺。

     開立方術曰:置積為實。借一算步之,超二等。議所得,以再乘所借一算為法,而除之。除已,三之為定法。復除,折而下。以三乘所得數置中行。復借一算置下行。步之,中超一,下超二等。復置議,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、並中從定法。復除,折下如前。開之不盡者,亦為不可開。若積有分者,通分內子為定實。定實乃開之,訖,開其母以報除。若母不可開者,又以母再乘定實,乃開之。訖,令如母而一。

〔二三〕今有積四千五百尺。問為立圓徑幾何?

       荅曰:二十尺。

〔二四〕又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問為立圓徑幾何?

       荅曰:一萬四千三百尺。

     開立圓術曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即丸徑。

   九章算術卷第五

  商功

〔一〕今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何?

       荅曰:

       為堅七千五百尺。

       為壤一萬二千五百尺。

     術曰:穿地四,為壤五,為堅三,為墟四。以穿地求壤,五之;求堅,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求堅,三之,皆五而一。以堅求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。

     城、垣、堤、溝、、渠,皆同術。

     術曰:並上下廣而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即積尺。

〔二〕今有城下廣四丈,上廣二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。問積幾何?

       荅曰:一百八十九萬七千五百尺。

〔三〕今有垣下廣三尺,上廣二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。問積幾何?

       荅曰:六千七百七十四尺。

〔四〕今有堤下廣二丈,上廣八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。問積幾何?

       荅曰:七千一百一十二尺。

   冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何?

       荅曰:一十六人、一百一十一分人之二。

     術曰:以積尺為實,程功尺數為法,實如法而一,即用徒人數。

〔五〕今有溝上廣一丈五尺,下廣一丈,深五尺,袤七丈。問積幾何?

       荅曰:四千三百七十五尺。

   春程人功七百六十六尺,並出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何?

       荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。

     術曰:置本人功,去其五分之一,余為法。以溝積尺為實。實如法而一,得用徒人數。

〔六〕今有塹上廣一丈六尺三寸,下廣一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。問積幾何?

       荅曰:一萬九百四十三尺八寸。

   夏程人功八百七十一尺。並出土功五分之一,沙礫水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何?

       荅曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。

     術曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙礫水石之功太半,余為法。以塹積尺為實。實如法而一,即用徒人數。

〔七〕今有穿渠上廣一丈八尺,下廣三尺六寸,深一丈八尺,袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何?

       荅曰:一千七萬四千五百八十五尺六寸。

   秋程人功三百尺,問用徒幾何?

       荅曰:三萬三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。

   一千人先到,問當受袤幾何?

       荅曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

     術曰:以一人功尺數,乘先到人數為實。並渠上下廣而半之,以深乘之為法。實如法得袤尺。

〔八〕今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。問積幾何?

       荅曰:三千八百四十尺。


上传人 歡樂魚 分享于 2017-12-22 14:01:58